معيار عدد مركب

في المستوي المركب، إذا كانت z هي لاحقة النقطة M، فإن معيار z هي عبارة عن مسافة بين النقطة M و مبدأ المَعْلَم.

ليكن العدد المركب

$z=a+ib$

، نعرف معيار عدد مركب (يطلق عليه أيضًا اسم القيمة المطلقة لعدد مركب أو مقياس أو طويلة عدد مركب ) على أنه العدد الحقيقي الموجب:

$.\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{z\overline{z}}$

حيث $\overline{z}$ هو مرافق العدد المركب.

خاصيات أساسية

لكل $z_1$ و $z_2$ من C:

1. $\left|z\right|\ge 0$
2. $\left|z\right|=0\iff z=0$
3. $\left|z_1{z}_2\right|=\left|z_1\right|\left|z_2\right|$
4. $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}$ ، إذا كان $z_2\ne 0$
5. $|z_1+z_2|\le \left|z_1\right|+\left|z_2\right|$
6. $|z_1+z_2|\ge \left|\right|z_1|-|z_2\left|\right|$

من المفيد تأويل التعبير |x - y| على أنه المسافة بين العددين المركبين x و y في المستوى العقدي.

طالع أيضًا

• عمدة عدد مركب