مرافق عدد مركب

  ميّز عن نطاق مرافق.

رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنجليزية: Complex conjugate)‏ هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءًا تخيليًا مساويًا للجزء التخيليّ للعدد الأصليّ من حيث القيمة المطلقة ومختلفًا عنه من حيث الإشارة.

مرافق العدد المركب z = a + ib هو العدد المركب z = a - ib حيث يتساويان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

يُرمز لمرافق لعدد المركب عادة بأحد الرمزين *$Z$ أو $\overline{Z}$ .

مرافق العدد المركب $z=a+ib$ وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب $\overline{z}=a-ib.$

على سبيل المثال:

• $\overline{(3-2i)}=3+2i$
• $\overline{7}=7$
• $\overline{i}=-i.$

تستخدم تلك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص

• $\overline{(z+w)}=\overline{z}+\overline{w}$
• $\overline{z-w}=\overline{z}-\overline{w}$
• $\overline{(zw)}=\overline{z}\overline{w}$
• $\overline{(z/w)}=\overline{z}/\overline{w}$ على أساس أن w ليس صفرا
• $\overline{z}=z$ إذا كان z عددا حقيقيا
• $\overline{z^n}=(\overline{z}{)}^n$ إذا كان n عددا صحيحا
• $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|$
• ${\left|z\right|}^2=z\overline{z}=\overline{z}z$
• $\overline{\overline{z}}=z$, ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)
• $z^{-1}=\frac{\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}$ على أساس أن z ليس صفرا

انظر أيضا

• فاعلية