زمرة متعامدة

في الرياضيات، زمرة متعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal group)‏ بُعدها هو n، هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على نقطة ثابتة معينة. العملية المعرِّفة لهذه الزمرة هي تركيب التحويلات. يرمز إليها ب O(n).

الزمرة المتعامدة بالنسبة للأعداد الحقيقة يمكن كتابتها بشكل عام ك:

$O(n,\mathbb{R})=\{A\in {\mathbb{R}}^{\mathbb{n}\mathbb{\times }\mathbb{n}},A^{T}A=A{A}^T=I\}$

انظر إلى مصفوفة متعامدة وإلى مصفوفة قابلة للعكس وإلى منقولة مصفوفة.

هناك أيضا زمرة جزيئية من الزمرة المتعامدة مهمة أيضا في الفيزياء، ويطلق عليها الزمرة المتعامدة الخاصة (Special Orthogonal Group) و يرمز لها ب $SO(n)$ و تمثل بالنسبة للأعداد الحقيقية مجموعة المصفوفات المتعادمة التدويرية، التي تقوم بتدوير أي متجه في الفضاء الإقليدي بزاوية معينة دون تغيير طوله:

$SO(n,\mathbb{R})=\{A\in {\mathbb{R}}^{n\times n},detA=1\}$

في الفضاء الإقليدي

الزمرة المتعامدة O(n) هي الزمرة الجزئية من زمرة خطية عامة GL(n, R) والمكونة من التشاكلات الداخلية اللائي يحافظن على المعيار الإقليدي، أي أنها زمرة التشاكلات الداخلية g حيث : $|g(x)|=\left|x\right|.$.