معادلات نيوتن-أويلر

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث


في الميكانيكا الكلاسيكية، تهتم معادلات نيوتن-أويلر بوصف الحركة الدورانية لجسم جاسئ (جسم صلب متناهي الأبعاد، تهمل في التشوهات)[1][2] [3][4][5]

تجمع معادلات نيوتن أويلر قوانين أويلر لحركة جسم صلب في معادلة واحدة من 6 عناصر، بوضع العناصر في صفوف وأعمدة المصفوفة. هذه القوانين تربط انتقال مركز ثقل الجسم الصلب عند تعرضة لقوى وعزم (أو أكثر من عزم).

مركز الثقل

في النظام الإحداثي، يمكن تحديد موضع مركز الثقل لجسم ما باستخدام المعادلة التالية:

()=(mI300Icm)(acm)+(0×Icmω),

حيث:

F = هي القوى الكلية المؤثرة على مركز ثقل الجسم.
m = كتلة الجسم.
I3 = مصفوفة وحدة 3×3
acm = تسارع مركز الثقل.
vcm = سرعة مركز الثقل.
τ = العزم الكلي المؤثر على مركز الثقل.
Icm = عزم القصور الذاتي لمركز الثقل.
ω = السرعة الزاوية للجسم.
α = التسارع الزاوي للجسم.

الإسناد

في النظام الإحداثي، عند وجود نقطة P على الجسم غير متزامنة مع مركز الثقل، تكون المعادلات أكثر تعقيدا:

(τp)=(mI3m[c]×m[c]×Icmm[c]×[c]×)(ap)+(m[ω]×[ω]×c[ω]×(Icmm[c]×[c]×)ω),

حيث c هي مكان مركز تقل الجسم في الحالة العادية.

[c]×(0czcycz0cxcycx0)[ω]×(0ωzωyωz0ωxωyωx0)

تعتبر هاتين المصفوفتين مصفوفة متماثلة منحرفة.

يمثل الطرف الأيسر للمصفوفة مجموع القوى والعزوم المؤثرة على الجسم.

يتم التعبير عن القوى الأساسية بالمصفوفة التالية:

(mI3m[c]×m[c]×Icmm[c]×[c]×),

بينما يتم التعبير عن القوة الوهمية بالمصفوفة التالية:[6]

(m[ω]×[ω]×c[ω]×(Icmm[c]×[c]×)ω).

التطبيق

يتم استخدام معادلات نيوتن-أويلر في وصف التركيبات الأكثر تعثيدا (متعددة الأشكال)، وتستخدم في وصف ديناميكيا الأجسام المتصلة بواسطة مفاصل عن طريق استخدام أكثر من مصفوفة.[2][6][7]

انظر أيضا

المصادر

  1. ^ Hubert Hahn (2002). Rigid Body Dynamics of Mechanisms. Springer. ISBN:3-540-42373-7. مؤرشف من الأصل في 2016-05-16.
  2. ^ أ ب Ahmed A. Shabana (2001). Computational Dynamics. Wiley-Interscience. ISBN:978-0-471-37144-1. مؤرشف من الأصل في 2019-12-17.
  3. ^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Robot Analysis and Control. Wiley/IEEE. ISBN:0-471-83029-1. مؤرشف من الأصل في 2016-05-18.
  4. ^ Robert H. Bishop (2007). Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling. CRC Press. ISBN:0-8493-9258-6. مؤرشف من الأصل في 2016-05-01.
  5. ^ Miguel A. Otaduy, مينغ س. لين (2006). High Fidelity Haptic Rendering. Morgan and Claypool Publishers. ص. 24. ISBN:1-59829-114-9. مؤرشف من الأصل في 2016-05-12.
  6. ^ أ ب Roy Featherstone (2008). Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer. ISBN:978-0-387-74314-1. مؤرشف من الأصل في 2014-07-20.
  7. ^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach. Springer. Chapter 5. ISBN:0-7923-9145-4. مؤرشف من الأصل في 2017-11-28.