علاقة كراميرس-كرونيج

من أرابيكا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مسار كراميرس

علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة.[1][2][3] ومتطلبات الدالة f(ω) التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية.

الوصف الرياضي

فلو كتبنا:

f(ω)=f1(ω)+if2(ω),

حيث f1, وf2 هي قيم حقيقة دوال «لها تصرف جيد», وعندها تصبح العلاقة:

f1(ω)=2π0ωf2(ω)dωω2ω'2
f2(ω)=2ωπ0f1(ω)dωω2ω'2.

وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحويل هيلبرت, وغالبا ما تطبق على سماحية(ϵ(ω المواد. وعموما، يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

f(ω)=χ(ω)=ϵ(ω)/ϵ01,

حيث χ(ω) هي القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحويل فورير للاستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية، وبمعنى آخر استجابة الاستقطاب للدفعات.

اقرأ أيضاً

مراجع

  1. ^ M. M. Block؛ R. N. Cahn (1985). "High-energy pp̅ and pp forward elastic scattering and total cross sections". Rev. Mod. Phys. ج. 57 ع. 2: 563–598. Bibcode:1985RvMP...57..563B. DOI:10.1103/RevModPhys.57.563. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10.
  2. ^ Colin Warwick. "Understanding the Kramers–Kronig Relation Using A Pictorial Proof" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-03-04.
  3. ^ John S. Toll (1956). "Causality and the Dispersion Relation: Logical Foundations". Physical Review. ج. 104: 1760–1770. Bibcode:1956PhRv..104.1760T. DOI:10.1103/PhysRev.104.1760.