تضامنًا مع حق الشعب الفلسطيني |
انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (فبراير 2016) |
مجموع مقلوبات الأعداد الأولية هو متسلسلة متباعدة حيث أن:
كان ليونارد أويلر قد برهن على ذلك في 1737، كما أنها تعزيز لمبرهنة إقليدس في القرن الثالث الميلادي التي تنص على أن هناك عدد لا منته من الأعداد الأولية.
يوجد العديد من البراهين على نتيجة أويلر بما فيها الحد الأدنى للمجاميع الجزئية الذي ينص على:
لجميع الأعداد الطبيعية n.
المتسلسلات المتناسقة
البرهان الأول
صيغة مبسطة للبرهان أعلاه
وبما أنه
فإن ex > 1 + x و (x > ln(1 + x. وهكذا :
ومنه فإن متباعد. ولكن
حيث pi هو العدد الأولي من الرتبة i. وبالتالي متسلسلة متباعدة.