يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

قوس الظل ثنائي العمدة

من أرابيكا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبود السكاف (نقاش | مساهمات) في 02:30، 18 يونيو 2023 (مهمة: إضافة قالب {{بطاقة عامة}} (التفويض)). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
قوس الظل ثنائي العمدة
atan2(y, x) تُرجع الزاوية θ بين نصف المستقيم إلى النقطة (x, y) والمحور x الموجب، مقيدًا بـ (−π, π] .
رسم بياني لـ atan2(y,x) بدلالة y/x

تُعرَّف دالة atan2(y,x) على أنها الزاوية في المستوى الإقليدي، المعطاة بالراديان، بين المحور الموجب x ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة (x,y) .

ظهرت دالة atan2(y,x) لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية θ في التحويل من الإحداثيات الديكارتية (x, y) إلى الإحداثيات القطبية (r, θ) .

على قدم المساواة، atan2(y,x) هي عمدة (وتسمى أيضًا الطور أو الزاوية) للعدد المركب x+iy .

تُرجِع atan2(y,x) قيمة واحدة θ بحيث π<θπ ومن أجل r=x2+y2 :

x=rcosθy=rsinθ

إذا كانت x > 0، تُعطى الزاوية من خلال:

θ=atan2(y,x)=arctan(yx).

ومع ذلك، عندما x < 0 ، الزاوية المعطاة بواسطة arctan(yx) النقاط في الاتجاه المعاكس للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة ±π (أو±180) إلى θ لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي x و y بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة y على x ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين.

نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ 2π إلى θ دون تغيير x أو y ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة π<θπ . θ ، بحيث تكون زوايا عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع atan2(y,x) في الفترة المغلقة [0, π] عندما y ≥ 0 ، وفي الفترة المفتوحة (−π, 0) عندما y < 0 .

مراجع