مسألة بروكارد

مسألة بروكارد هي إحدى المسائل التي لم يكتمل حلها في الرياضيات. المسألة تبحث عن أعداد صحيحة تحقق المعادلة

$n!+1=m^2,$

ولم يتم العثور إلا على ثلاثة حلول حتى يومنا هذا وهي (4 , 5) و(5 , 11) و(7 , 71 )

الأعداد البُنّية

الأعداد البُنّية هي أعداد صحيحة تنتمي إلى الزوج (m,n) التي تحقق شرط معضلة بروكارد : $n!+1=m^2$. (حيث ! هو رمز العاملي و² هو رمز مربع عدد)

يوجد فقط 3 أزواج بنية:

(5,4) لأن 5²=25 = 4!+1=24+1=25

(11,5) لأن 11²=121=5!+1=120+1=121

(71,7) لأن 71² = 5041 = 7!+1=5040+1 = 5041

حدس إيردوس أنه يوجد 3 أزواج بنية فقط.