عرض مصدر زاوية (هندسة)

{{زاوية}}{{عن|3=زاوية (توضيح)}}
في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، '''الزاوية''' هي شّكلٌ هندسيُّ ناتج عن التقاء [[نصف مستقيم|شعاعين]] [[نقطة (هندسة)|بنقطة]]<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Sidorov|2001}}</ref>، يُسمى الشعاعان بضلعي الزاوية والنقطة المشتركة بينهما تسمى [[رأس (هندسة)#رأس الزاوية|رأس الزاوية]].

== تاريخ ==
عرف [[إقليدس]] '''الزاوية''' في [[مستو (رياضيات)|المستوي]] على أنها ميل أحد [[مستقيم (توضيح)|مستقيمين]] على آخر بحيث أن المستقيمان يلتقيان في نقطة وليسا [[تواز (هندسة)|متوازيان]].<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Slocum|2007}}</ref>[[ملف:Angle Symbol.svg|30x30px|تصغير|ترميز الزاوية.]]
== قياس الزاوية ==

[[ملف:Angle measure.svg|يسار|تصغير|الزاوية <var>θ</var> هي حاصل قسمة <var>s</var> على <var>r</var>.]]
من أجل قياس زاوية θ، يرسم [[قوس (هندسة)|قوس]] يتمركز عند رأس الزاوية باستخدام [[فرجار|الفرجار]]. وبقسمة طول القوس s على نصف القطر r وبالضرب بعامل تكبير k يعتمد على وحدة القياس المستخدمة ينتج لدينا:

:<math> \theta = \frac{s}{r}(k). </math>

== وحدات قياس الزوايا ==
لقياس الزاوية يقاس طول قوس [[دائرة]] مركزها نقطة تقاطع ضلعي الدائرة المحصور بين ضلعي الزاوية ويقسم على محيط هذه الدائرة فإذا ضرب الجواب بالنسبة <math>2\pi</math> يكون قياس الزاوية بالقياس الدائري. ولحساب قياس الزاوية بالدرجات، تضرب النسبة بين القوس المحصور بين ضلعي الزاوية و[[محيط منحنى مغلق|محيط الدائرة]] التي مركزها نقطة التقاطع بالرقم 360. ويرمز للدرجة بدائرة صغيرة ترسم أعلى قياس الزاوية كما في 360°.<ref>[https://www.mathwords.com/r/reference_angle.htm Mathwords: Reference Angle<!-- عنوان مولد بالبوت -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180928171005/http://www.mathwords.com/r/reference_angle.htm |date=28 سبتمبر 2018}}</ref>[[ملف:Positive angle.svg|تصغير|زاويةٌ قياسها 45 درجة.]]

* [[درجة (زاوية)|الدرجة]] وهي 1/360 من زاوية الدائرة الكاملة.
* الدقيقة، وتعادل 1/60 من الدرجة.
* الثانية، وتعادل 1/60 من الدقيقة.
* [[راديان|الراديان]]، حيث تعتبر قياس زاوية [[دائرة|الدائرة]] الكاملة 2π رأديان. وعليه فإن 1 راديان يعادل 57.2958 درجة.
* زاوية قائمة، تعادل 90 درجة أو <sup>π</sup>/<sub>2</sub> [[راديان]].<ref name="tb">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Wong|Wong|2009|pp=161–163}}</ref>

== أنواع الزوايا ==
=== وفقاً لقياساتها ===
{|
|- style="vertical-align: top;" 
|[[ملف:0 degree angle.svg|لاإطار|142x142بك]]
|[[ملف:Angle acute1.svg|لاإطار|170x170بك]]
|[[ملف:Right_angle.svg|لاإطار|134x134بك]]
|[[ملف:140 degrees.svg|لاإطار|190x190بك]]
|[[ملف:Angle straight1.svg|لاإطار]]
|[[ملف:Negative angle.svg|لاإطار|145x145بك]]
|-
|<math>\theta = 0^\circ</math>
|<math>0^\circ <\theta <90^\circ</math>
|<math>\theta = 90^\circ</math>
|<math>90^\circ <\theta <180^\circ</math>
|<math>\theta = 180^\circ</math>
|<math>180^\circ <\theta <360^\circ</math>
|-
|زاوية مُنعدمة
|زاوية حادَّة
|زاوية قائمة
|زاوية منفرجة
|زاوية مستقيمة
|زاوية منعكسة
|}

=== وفقاً لعلاقاتها ===
{|
|- style="vertical-align: top;" 
|
|
|[[ملف:Complement angle.svg|تصغير|134بك|[[زاويتان متتامتان]]]]
|[[ملف:Angle obtuse acute straight.svg|تصغير|241بك|[[زاويتان متكاملتان]]]]
|}

=== الناتجة عن قاطع ===
* '''[[زاوية قائمة]]''' إذا قسمنا الزاوية المستقيمة 180 إلى قسمين متساويين فكل قسم يدعى زاوية قائمة، قياسها 90 درجة
* '''[[زاوية حادة]]''' هي الزاوية التي قياسها أقل من 90 درجة.
* '''[[زاوية منفرجة]]''' هي الزاوية التي قياسها أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة.
* '''[[زاوية مستقيمة]]''' هي زاوية ضلعاها على استقامة واحدة وباتجاهين مختلفي 180 درجة
* '''[[زاوية منعدمة]]''' هي الزاوية التي قياسها0 درجة.
* '''[[زاويتان متساويتان]]''' هما زاويتان لهما قياس متساوي.
* '''[[زاويتان تشتركان بالرأس]]''' هما زاويتان تشتركان بالرأس والأضلاع.
* '''[[زاويتان متتامتان]]''' هما زاويتان مجموع قياسهما 90 درجة
* '''[[زاويتان متكاملتان]]''' هما زاويتان مجموع قياسهما 180 درجة.
* '''[[زاويتان متجاورتان]]''' هما زاويتان تشتركان في نفس الضلع
* '''[[الزوايا المتبادلة بالرأس]]''' وهي عبارة عن زاويتان تتشكلان إذا كان هناك مستقيمان متوازيان لهما قاطع (غير معامد) فنقول أن كل الزوايا التي توجد بالداخل هي زوايا داخلية. اما التي فالخارج فهي زوايا خارجية. ونقول أن زاويتان متبادلتان داخليا وخارجيا عندما يكونان متقابلتان وتكون متقايسة. أما الزاويتان المتناظرتان (المتماثلتان) فهما زاويتان واقعتان على نفس الجهة من القاطع احداهما تكون ما بين المستقيمين المتوازيين (الداخل) والاخرى على الخارج. ونجد الزاويتان المتكاملتان (التي سبق دكرها) عند جمع زاويتان داخليتان تقعان على نفس الجهة من القاطع. فنجد 180 درجة.

== مواضيع متعلقة ==
* [[راديان]]
* [[درجة (زاوية)]]
* [[زاوية قائمة]]
* [[زاويتان متتامتان]]
* [[زاويتان متكاملتان]]
* [[دوال مثلثية|تابع مثلثي]]
* [[زاوية مركزية]]
* [[زاوية مماسية]]
* [[زاوية محيطية]]

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}

{{ضبط استنادي}}
{{روابط شقيقة}}
{{شريط جانبي هندسة رياضية}}

[[تصنيف:زوايا]]
[[تصنيف:مثلثات]]